Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10

 Persamaan dan Sifat-Sifat Nilai Mutlak Beserta Contoh Soalnya

Mengenal Nilai Mutlak

Nilai mutlak atau bisa juga disebut dengan modulus merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Tentu saja kita sudah mengenal yang namanya garis bilangan.

Angka yang berada pada sisi kiri dari 0 merupakan bilangan negatif, sedangkan angka yang berada di kanan dari 0 merupakan bilangan positif. Namun nilai mutlak tidak akan memperhatikan hal yang satu ini.

Contohnya, nilai mutlak dari 4 sama dengan nilai mutlak dari -4 yaitu 4 atau secara umum dapat ditulis menjadi

|4| = |-4| = 4

Bisa dikatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak yang ditempuh dan menghiraukan arahnya. Jika kamu sedang berdiri di titik 0, dan berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka kamu akan berada di titik 4. 

Dan jika kamu memilih untuk berjalan ke kiri sejauh 4 satuan maka kamu akan berada di titik -4. Jarak yang kamu tempuh dari titik 0 ke kedua arah adalah sama-sama 4 satuan. 

Sehingga secara umum dinyatakan bahwa jarak x ke a dapat dituliskan dengan notasi |x-a| atau |a-x|.

Kita coba ambil contoh dengan jarak suatu bilangan ke titik 4 adalah 7 satuan, maka secara aljabar, bentuknya akan seperti ini:

|x-4|= 7

x – 4 = 7

x = 7 + 4

x = 11

Atau

x – 4 = -7

x = -7 + 4

x = -3

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan nilai mutlak, ada beberapa sifat-sifat dari nilai mutlak yang bisa membantu kamu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak. Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut:

|x| ≥ 0

|x|=|-x|

|x-y|=|y-x|

|x|=√|x²|

|x|²=x²

jika |x|<|y| maka x²<y²

|xy|=|x| |y|

|x/y|=|x|/|y|; y≠0

|x-y|=|x|-|y|

|x+y|=|x|+|y|

Contoh Soal

1. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10

Solusi:

Akan ada dua jawaban yang bisa didapatkan dari persamaan ini, yaitu

x-5=10

x=15

dan

x – 5= -10

x= -5

2. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13

Solusi:

|6 – 2x| – 11 = 13

|6 – 2x| = 24

Setelah itu mari kita mencari nilai x.

6 – 2x = 24

-2x = 24 – 6

-2x = 18

2x = -18

x = -9

dan

6 – 2x = -24

-2x = -24 – 6

-2x = -30

-x = -15

x = 15

Itulah dia sedikit pembahasan mengenai persamaan dan sifat-sifat nilai mutlak beserta contoh soalnya.