Barisan dan Deret Aritmatika

 Nama : Muhamad Rizky Aprillian

 Kelas  : XI IPS 3

 Pelajaran : Matematika

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Rumus dan Contoh


Hai Quipperian, apakah kamu bisa melanjutkan urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, …, …? Hayo, tiga bagian yang rumpang itu diisi oleh bilangan berapa saja? Ya, betul sekali. Ketiga bagian rumpang itu diisi oleh bilangan 15, 17, dan 19. Mudah kan? Sekarang, coba tentukan bilangan berapa yang terletak di urutan ke-20? Nah, pasti mulai pusing kan? Untuk mencari bilangan di urutan yang cukup besar, kamu bisa menggunakan aturan barisan dan deret aritmatika, lho. Apa yang dimaksud barisan aritmatika? Yuk, simak selengkapnya!

Pengertian Barisan Aritmatika

Aritmatika terdiri dari barisan dan deret, sehingga biasa disebut barisan aritmatika atau deret aritmatika. Apa perbedaan antara barisan dan deret?

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan atau urutan bilangan yang memiliki selisih tetap. Contohnya seperti pada pembukaan artikel ini, yaitu urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, dan seterusnya. Jika diperhatikan, selisih antarbilangannya selalu tetap, yaitu 2. Selisih pada barisan aritmatika disebut sebagai beda atau dinyatakan secara matematis sebagai b. Setiap bilangan yang menyusun barisan disebut suku atau dinyatakan sebagai Un . Misalnya, 1 = suku ke-1 (U1), 3 = suku ke-2 (U2), 5 = suku ke-3 (U3), dan seterusnya. Sementara itu, suku pertama (U1) pada barisan dinyatakan secara matematis sebagai a.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmatika. Ciri deret aritmatika adalah suku-suku bilangan yang dijumlahkan memiliki selisih tetap. Contohnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …, dan seterusnya. Lantas, apa perbedaan deret aritmatika dengan deret geometri? Perbedaannya adalah deret geometri berlaku untuk barisan geometri, yaitu barisan yang polanya berupa perkalian atau pembagian. Ciri barisan aritmatika yang membedakannya dengan barisan geometri adalah selisih sukunya yang selalu tetap.

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika

Rumus barisan aritmatika biasanya digunakan untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Sementara itu, rumus deret digunakan untuk menghitung jumlah n suku pada rentang tertentu. Itulah mengapa, rumus barisan dan deret aritmatika itu berbeda. Untuk perumusan masing-masing adalah sebagai berikut.

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus barisan aritmatika tidak bisa terlepas dari ketiga variabel yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu selisih atau beda (b), suku pertama (a), dan posisi suku ke-n (n). Secara matematis, suku ke-n (Un) barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut.

link image: https://drive.google.com/drive/folders/1AtgMn0YwpZZVzIWI8Lh__2J9PEaOhBgN 

Dengan:

Un = suku ke-n;

a = suku ke-1;

n = posisi suku yang ditanyakan; dan

b = selisih (Un-1 – Un).

Setelah mengetahui rumus barisan aritmatika di atas, cobalah untuk menyelesaikan tantangan di awal artikel ini. Berapakah suku ke-20 dari barisan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, …, …?

Dari barisan tersebut diperoleh:

a = 1

b = 2

Suku ke-20 dinyatakan sebagai U20. Dengan demikian,

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah 39. Ternyata, dalam hitungan detik selesai kan!

Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika juga masih memuat variabel yang sama dengan barisan, seperti variabel a, b, dan n. Secara matematis, rumus deret aritmatika dinyatakan sebagai berikut.

Dengan:

Sn = jumlah n suku pertama;

n = urutan suku;

a = suku pertama; dan

b = selisih atau beda antarsuku.

Dari rumus di atas, kira-kira berapa ya jumlah semua suku dari deret 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15?

Mari, kita uraikan satu per satu.

Suku pertama deret tersebut adalah 1, sehingga a = 1.

Selisih setiap sukunya adalah 2, sehingga b = 2.

Banyaknya suku = 8, sehingga n = 8.

Dengan demikian, jumlah sukunya bisa dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, jumlah semua suku tersebut adalah 64.

Melalui rumus deret inilah, proses perhitungan menjadi lebih singkat karena kamu tidak perlu menghitung jumlahnya satu per satu. 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

/Soal Kontekstual Perbandingan Trigonometri, Sudut Elevasi, dan Depresi/

Gambar
 Nama : Muhamad Rizky Aprillian   Kelas : X IPS 2 Contoh soal 1 Nilai sin α pada segitiga berikut adalah … Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 1 A.  24/25 B.  24/7 C.  7/25 D.  7/24 E.  25/ 24 Pembahasan → AC =  √ 7 2  + 24 2 → AC =  √ 49 + 576  = 25 → sin α =  BC/AC → sin α =  7/25 Soal ini jawabannya C. Contoh soal 2 Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 2 Panjang sisi AB pada segitiga diatas adalah … A. 5 cm B. 5  √  2     cm C. 5  √  3     cm D. 10  √  2     cm E. 5/2  √  2     cm Pembahasan → tan 60 o  =  AB BC → AB = tan 60 o  x BC → AB =  √  3  x 5 cm = 5  √  3  cm Soal ini jawabannya C. Contoh soal 3 Jika diketahui tan α adalah   maka pernyataan yang tepat adalah … A. sin α =  B. sin α =  C. sin α =  D. cos α =  E. cos α =  Pembahasan Pemb...
Baca selengkapnya

KOORDINAT KUTUB DAN CARTESIUS // serta cara mengonversikannya

Gambar
Nama : Muhamad Rizky Aprillian Kelas : X IPS 2 Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika    Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y). Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°). Untuk mengkonversi koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut. Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub                      P (x,y)    ---->  P (r, α°) dimana: r = √x²+y²                 α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x Nilai α dapat ditentukan den...
Baca selengkapnya

Remed PTS MTK Kelas 10

 Nama : Muhamad Rizky Aprillian  Kelas  : X IPS 2 / 16 PEMBAHASAN SOAL PTS MATEMATIKA   1. Himpunan Penyelesaian |2x - 7| = 3 |2x - 7| = 3 atau |2x - 7| = -3 2x = 3 + 7 2x = -3 + 7 2x = 10 2x = 4 x = 5 x = 2 HP = {2, 5} 2. Himpunan Penyelesaian |2x - 1| = |x + 4| |2x - 1| = |x + 4| atau |2x - 1| = -|x + 4| 2x - x = 4 + 1 2x - 1 = -x - 4 x = 5 2x + x = -4 + 1 3x = 3 x = 1 HP = {1, 5} 3. Himpunan Penyelesaian |x + 7/2x - 1| = 2 |x + 7| = 2 |2x - 1| |x + 7| = |2 (2x - 1)| x + 7 = 4x - 2 atau x + 7 = -4x - 2 x - 4x = -2 - 7 x + 4x = -2 - 7 -3x = -9 5x = -9 x = 3 x = -9/5 > 1 -4/5 HP = {1 -4/5, 3} 4. Himpunan Penyelesaian 2 |-2x - 2| - 3 = 13 2 |-2x - 2| - 3 = 13 2 |-2x - 2| = 13 + 3 2 |-2x - 2| = 16 -2x - 2 = 8 -2x - 2 = 8 atau -2x - 2 = -8 -2x = 8 + 2 -2x = -8 + 2 -2x = 10 -2x = -6 x = -5 x = 3 HP = {-5, 3} 5. Himpunan Penyelesaian |4x + 2| > atau sama dengan 6 -6 > 4x + 2 > 6 -4 > 4x > 4 -1 atau sama dengan > x > atau sama dengan 4 6. Himpunan p...
Baca selengkapnya